I soci fondatori intendevano promuovere la conoscenza delle montagne trentine, lo sviluppo turistico delle vallate e "l'italianità" del Trentino. I mezzi per perseguire tali scopi erano: la costruzione di rifugi, la realizzazione di sentieri, finanziamenti agli albergatori, organizzazione delle guide alpine, ascensione di cime e pubblicazione di scritti geografici e alpinistici.
Primo presidente fu Prospero Marchetti (il rifugio che porta il suo nome è presso il monte Stivo nel Garda Trentino), vicepresidente Nepomuceno Bolognini. Venne assunta quale motto sociale una poesia dell'americano Henry Wadsworth Longfellow: Excelsior! rappresentante lo spirito di continua ricerca e superamento di sé che anima la Società. Nel 1920 la S.A.T. divenne sezione del Club Alpino Italiano (C.A.I.), mantenendo caratteristiche di autonomia. Gli anni che portano alla seconda guerra mondiale sono caratterizzati soprattutto dal ripristino dei rifugi e delle opere danneggiate dalla guerra e dall'apertura dell'alpinismo a tutti gli strati sociali con la nascita della S.O.S.A.T. (Sezione operaia della S.A.T.).
